آموزش ریاضیات1- بخش دوم
فصل دوم - بخش چهارم :عبارتهاي گويا |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
عبارت هاي گويا :
ساده كردن عبارت هاي گويا : جمع و تفريق عبارات گويا :
يعني ابتدا در صورت امكان عبارت هاي گويا را ساده مي كنيم، عمل ضرب را انجام مي دهيم ، هميشه مي توانيم در حاصلضرب صورت يك كسر را با مخرج كسر ديگر ساده كنيم .
در اينجا D/C را معكوس عبارت گوياي C/D مي گويند. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
تمرين صفحات 75،77،80تا 82،82 تا 85 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 – كداميك از عبارتهاي زير گويا هستند؟ ب) 4/3 ج) x-2 /x+2 ه)( x 2+√2 )/ (x2-√x)
ب) 2x /x-10 ه) 5 /4x+3
3 – حاصل ضرب هاي زير را ساده كنيد.
7- حاصل عبارتهاي زير را بدست آوريد:
9 – در جاهاي خالي عبارت مناسب قرار دهيد تا دو كسر معادل باشند. 10 – خلاصه كنيد : 11- دامنه هر يك از عبارت هاي گويا ي زير را تعيين كنيد. الف) (x-3) / (x3-25x)
13 – تقسيم هاي زير را انجام دهيد: الف) x 4-3x2 -10 / (x-5)
14 – با استفاده از اتحادها، عبارت هاي زير را ساده كنيد.
15 – در هر يك عبارت هاي زير به جاي .... عبارتي قرار دهيد كه هر عبارت مربع كامل شود.
16 – بزرگترين مقسوم عليه مشترك و كوچكترين مضرب مشترك هر دسته از چند جمله ايها را تعيين كنيد.
|
فصل سوم - بخش اول : دستگاه محورهاي مختصات |
|||||||||||||||||||||
هر عدد حقيقي را با يك نقطه و از محور و از هر نقطه از محور را با عدد حقيقي متناظر مي كنند نقطه o (مبدأ) متناظر با عد صفر و نقطه 1 متناظر با عدد (1) مي باشد.
طول نقطه روي يك محور :
بردار: هر پاره خط جهت دار روی محور اعداد حقیقی را بردار می نامند .هر بردار با ابتدا و انتهای آن مشخی می شود و فاصله نقطه انتها از ابتدای بردار را طول بردار می نامند .مانند بردار که ابتدای این بردار A و انتهای این بردار B و طول بردار برابر AB یا است .
اگر بردار با محور هم جهت باشد d =
بردار مكان روي يك محور: اگر A نقطه دلخواه روي محور باشد به صورت مقابل مي توانيم بنويسييم.
در نتيجه بردار را به صورت زير مي توانيم بنويسيم.
معرفي|X| : قدر مطلق هر عدد حقيقي | X | را با نماد نشان مي دهند و بصورت زير تعريف مي كنند. بنابراين اگر X يك عدد مثبت و يا صفر باشد. برابر خود X است و اگر X يك عدد منفي باشد. برابر با X- است. در نتيجه |X|همواره نامنفي است.
محورهاي مختصات قائم :
مختصات يك نقطه در دستگاه مختصات قائم : را به صورت (M(XAYB با بطور خلاصه به صورت (M(XY نشان مي دهيم.
طول پاره خط (فاصله دو نقطه):
مختصات وسط پاره خط :
معادله خط :
روش كلي براي رسم نمودار : ax+by=c به x دو مقدار دلخواه نسبت داده و به ازاي هر يك از آنها مقداري براي y بدست مي آيد. هر x,y نظيرش يك نقطه را مشخص مي كند. دو نقطه را مشخص كرده و به هم وصل مي نمائيم. شيب خط :
تعيين شيب خط با معلوم بودن معادله خط :
Y-Y1 = m (X -X1) X 1, Y1 مختصات يك نقطه از خط و m ضريب زاويه (شيب) خط است معادله خطي كه مختصات دو نقطه آن در دست است بصورت زير مي باشد: |
بخش دوم : ادامه خط و تمرين هاي مربوطه |
||||||||
الف) معادله خط به صورت y = -c/b تبديل مي شود. (c,d) ≠ 0 , a = 0 y = -c/b => m = 0 ب) معادله خط به صورت x = - c /a تبديل مي شود. (c,a) ≠ 0 , b = 0 ج) معادله خط به صورت y = -a/b x - c/d و يا y =mx +d تبديل مي شود. b ≠ 0 , a ≠ 0 , c ≠ 0 اگر( x 2, y2 ) , (x 1, y1 ) دو نقطه دلخواه از اين خط باشد شيب خط بصورت زير است: دو خط عمود بر هم : ( D ) : Y = mx +d ( D' ) : y = m'x +d'
m * m' = -1 فاصله نقطه از خط :
در حالت خاصي كه نقطه Aروي مبدأ مختصات واقع باشد، فرمول بالا به صورت زير تبديل |
||||||||
تمرين هاي صفحات 104 و 105 (بدون پاسخ) |
||||||||
1 – مطلوب است تعيين معادله خطي كه از نقطه(B(0,0),A(0,1 مي گذرد.
1) 2) 3) 6 – ثابت كنيد فاصله مبدأ مختصات از خط x+y=1 برابر 2 / 2√ است.
چند تمرين با حل : m1 = - a/b = 3/2 , m2 = تعریف نشده , m3 = 0
y A= yB => y = -4 معادله خط
|
بخش دوم : دستگاه دو معادله خطي وتست هاي كنكوري
دستگاه دو معادله خطي :
تست هاي كنكوري : بخش دوم 2)3- 3)3 4)5 2 – فاصله دو خط y+3x-1=0 و 2y+x-1=0 چقدر است؟ 2) 3) 4) 3 – فاصله دو خط موازي y=mx+4 و y=x+2 برابر است با : 2) m +1 3) 4)2√
2)2 3)2- 4)3-
5 – نقاط ( C(5,4),B(1,6),A(1,2 سه رأس يك لوزي هستند مساحت لوزي چقدر است؟ 2)16 3)8 4)24
6 – اگر( C(3,2),B(3,-1),A(2,1 سه رأس مثلث ABC باشند. مساحت مثلث برابر است با : 2)3 3)2 / 3√ 4) 2/9
كدام گزينه درست است؟ 1) نقاط C,B نسبت به محور Y ها قرينه هستند. 8 – معادله خطي كه از مبدأ مختصات و محل برخورد دو خط به معادله هاي 2x+3y+8=0 و 2x-7y+12=0 مي گذرد كدام است؟ 2) 3x+19y=0 4)5x+11y=0
2)6 3)7 4)8
2) m هر چه مي تواند باشد به جز 2 3) m هر چه مي تواند باشد به جز 2و 2- |
||||||||||||||||||||||||
کلید تست ها |
||||||||||||||||||||||||
|
بخش سوم – راديكال ها |
در دوره راهنمايي خوانده ايد در تساوي 49=72 عدد 7 را ريشه دوم 49 مي نامند. همچنين در تساوي 32=25 را ريشه پنجم عدد 32 مي گويند. تعريف : را به ترتيب ريشه دوم ، سوم ، چهارم و ... ريشه n ام عدد حقيقي a گويند و ريشه هاي زوج براي اعداد منفي تعريف نشده است. به عبارت ديگر: ساده كردن راديكال ها : راديكال متشابه : اگر هر كدام از عبارتها حاصلضرب عددي در يك راديكال مثل همه باشند. به عبارت ديگر راديكال را متشابه گويند.
ضرب راديكال ها :
ب) عوامل حاصر ضرب هم فرجه نيسستند مانند ابتدا راديكال راهم فرجه مي كنيم، سپس مانند قسمت الف حاصل ضرب را بدست مي آوريم .يعني : تقسيم : دقت كنيد در تمام موارد هر كجا فرجه راديكال زوج است بايد عبارت زير راديكال نامنفي باشد و حاصل عبارت راديكالي، نامنفي باشد. گويا كردن مخرج راديكال ها : صورت و مخرج كسر سمت چپ را درa √ ضرب مي كنيم صورت و مخرج كسر سمت چپ را درa + √b√ ضرب مي كنيم.( مزودج a - √b√ ) a ≠ b , b>0 , a>0 صورت و مخرج كسر سمت چپ را در ضرب مي كنيم.
صورت و مخرج كسر سمت چپ را در ضرب مي كنيم. |
بخش چهارم ، نسبت هاي مثلثاتي |
||||
ضلع OA بر محور OX منطبق مي باشد. سينوس، كسينوس ، تانژانت و كتانژانت هر زاويه را نسبت هاي مثلثاتي آن زاويه مي گويند.
به محل نقطه m روي om بستگي ندارد و فقط به اندازه زاويه θ بستگي دارد. |