3 – هر كدام از احكام زير كه درست است با نماد √ و هر كدام نادرست است با نماد × مشخص كنيد.
الف- مجموعه هاي N و E هم ارزند.
ب) مجموعه هاي N و W هم ارزند.

4 - هر كدام از احكام زير را كه درست است با نماد √ و هر كدام كه نادرست است با × مشخص كنيد:

الف)E = N O

ب) = O ∩ E

E ∩ N = N ( ج

د) E = N N

2 – مجموعه اعداد طبيعي N، اعداد حسابي w و اعداد صحيح z بوده است. نتيجه نادرست كدام است؟
1)W (N W)

2)W (N ∩ W)

3)W (W Z)

4) W (N ∩ Z)

3 – اگر A و B دو زير مجموعه از اعداد طبيعي ، A متناهي (با پايان ) و B نامتناهي (بي پايان) مي باشد، كدام مجموعه الزاماً نامتناهي (بي پايان) است؟
1)' B ' A

2) ' A ∩ B
3) ' B A

4)' A' ∩ B

4 – اگر A مجموعه ارقام زوج طبيعي بين 1 تا 10 و مجموعه اعداد اول بين 1 تا 10 مي باشد. مجموعه چند زير مجموعه از مجموعه بيشتر دارد؟
1) 96

2) 126

3)48

4)98

5 – كدام مجموعه زير تهي است ؟
1) مجموعه اعداد طبيعي فرد بين 8 و10
2) مجموعه اعداد طبيعي زوج بين 9 و 11
3) مجموعه اعداد طبيعي مضرب 3 بين 13 و 15
4) مجموعه اعداد طبيعي مضرب 3 بين 14 و 16

6 – مجموعه

A={106 + 1 , -106 , 10 7}

با كدام يك از مجموعه هاي زير در تناظر يك به يك است؟

{-6 , -7}(1
{1,2,3,4,7}(2
{4,7,8}(3
{1,6,7,8}(4

7- اگر مجموعه مرجع مجموعه ي اعداد طبيعي ,

B={2,4,7}, A={n|n≥5}

آنگاه B ' A

برابر کدام است ؟

1){1,2,3,4,5,7}

3){1,2,3,4}
2){1,2,3,4,7}

4){1,2,3,4}

5 را پايه و 6 را نما مي نامند. «5 به توان 6» و5⁶ را عدد توان دار مي گوييم.
اگرR a باشد حاصل ضرب را به صورتa ⁿ مي نويسند و مي خوانند a به توان n يا «توان nام a» وa ⁿ را يك عدد توان دار و a را پايه و n را نما مي گويند.
هر گاه پايه عدد 10 باشد و بخواهيم به توان برسانيم حاصل آن بصورت زير است:

عامل هاي اول :
اگر در تقسيم عدد طبيعي a بر عدد طبيعي b باقي مانده صفر شود، در اين صورت b را يك مقسوم عليه يا يك عامل a مي گويند.
• اگر a,b,c اعداد طبيعي باشند و a=bc در اين صورت مي گويند عدد a بر اعداد b,c بخش پذير است و b,c مقسوم عليه هاي a يا عامل هاي a هستند.
• عدد اول : هر عدد طبيعي بزرگتر از 1 را كه غير از خودش و 1 مقسوم عليه ديگري نداشته باشد به آن عدد اول مي گويند. به عبارت ديگر هر عدد طبيعي كه فقط و فقط دو مقسوم عليه متمايز داشته باشد، به آن عدد اول مي گويند.
• عدد 1 نه اول است و نه تجزيه پذير (نه مركب)
• عامل هاي اول يك عدد ، يعني مقسوم عليه هاي آن عدد كه هر يك عدد اولند.
• وقتي يك عدد طبيعي را به صورت حاصل ضرب عامل هاي اول مي نويسند مي گويند آن عدد به عامل هاي اول تجزيه شده است.
• عامل هاي اول يك عدد :
• هر عدد طبيعي بزرگتر از يك كه عدد اول نباشد بصورت حاصل ضرب چند عدد اول تجزيه مي شود، اين چند عدد اول عاملهاي اول آن عدد مي باشند.

نكته اصلي حساب :
هر عدد تجزيه پذير را با راه حل هاي مختلف و صرف نظر از ترتيب عامل ها، تنها به يك شكل به صورت حاصل ضرب عامل هاي اول تجزيه مي شود.

مجذور كامل :
عدد طبيعي n را مجذور كامل مي گويند. هر گاه پس از تجزيه N به عامل هاي اول نماي هر يك از عامل ها زوج باشد.

مقسوم عليه مشترك :
هر گاه عدد طبيعي a,b بر d بخش پذير باشند عدد d را مقسوم عليه مشترك a,b مي نامند.

بزرگترين مقسوم عليه مشترك دو عدد :
دو عدد طبيعي a,b را در نظر بگيريم. مقسوم عليه مشتركي كه از اين دو عدد، از همه مقسوم عليه هاي مشترك بزرگتر باشد، بزرگترين مقسوم عليه مشترك دو عدد a,b مي نامند و بزرگترين مقسوم عليه مشترك دو عدد با نماد ب م م و يا بزرگترين مقسوم عليه مشترك دو عدد a,b را با (a,b) نمايش مي دهند.

كوچكترين مضرب مشترك دو عدد :
كوچكترين مضرب مشترك عددهاي طبيعي a,b را با نماد {a,b} يا ك م م نمايش مي دهند. مضرب مشتركي را كه از همه مضرب هاي مشترك a,b كوچكتر باشد كوچكترين مضرب مشترك دو عد مي گويند.

تعيين ب. م. م و ك.م.م اعداد با استفاده از تجزيه عوامل اول :
هر گاه دو عدد را حاصلضرب عوامل اول تجزيه نماييم .
براي محاسبه ب.م.م. از هر دو عامل مشترك آن را كه نماي كوچكتر دارد اختيار كرده و در هم ضرب مي نمائيم.
براي محاسبه ك.م.م از هر دو عامل اول مشترك آن را كه نماي بزرگتر دارد اختيار كرده و عوامل غيرمشترك را هم عيناً مي نويسيم و در هم ضرب مي نمائيم.

درجه ي یک جمله اي :
در يك جمله axⁿ و a≠ 0و عدد صحيح نامنفي n را درجه يك جمله اي مي نامند. به عبارتي توان هر متغير را درجه يك جمله اي نسبت به آن متغير مي گويند.
-حاصل ضرب يك چند جمله اي ، يك جمله اي است، يك جمله اي حاصل خلاصه شده را يك جمله اي استاندارد مي گويند.
اگر يك جمله اي چند متغير داشته باشد، معمولاً به آن يك جمله اي چند متغيره مي گويند.
درجه يك جمله اي با چند متغير: مجموع توان هاي متغيرهاي تشكيل دهنده آن يك جمله اي را درجه يك جمله اي نسبت به تمام متغيرها مي نامند.

يك جمله اي هاي متشابه :
دو يك جمله اي را متشابه نامند كه اختلاف آنها فقط در ضريب عددي آنها باشد.
يك جمله اي هاي متشابه

يك جمله اي هايي كه متشابه نيستند.

a²x , ax²

ضريب يك جمله ايها :
هر گاه بخواهيم دو يك جمله اي را در هم ضرب كنيم به ترتيب زير عمل مي نمائيم.
حاصل ضرب ضريب ها را ضريب حاصل ضرب قرار مي دهيم.
از حروف مثل هم يكي را نوشته و جمع توانهاي آنها را توان آن حرف در حاصل ضرب قرار مي دهيم.
هر حرفي را در يكي از جملات وجود دارد و در ديگري نيست عيناً در حاصل ضرب مي نويسيم. به عبارت ديگر :

a * m . bxⁿ = abx ^{m + n}

به توان رساندن يك جمله ايها:
هر گاه بخواهيم يك جمله اي را به توان n برسانيم به ترتيب زير عمل مي نمائيم.
ضريب عددي يك جمله اي را به توان n مي رسانيم و ضريب عددي جمله حاصل توان قرار مي دهيم.
توان هر يك از حروف يك جمله اي را در n ضرب مي كنيم و توان همان حرف در جمله حاصل توان قرار مي دهيم.

چند جمله اي :
مجموع چند يك جمله اي غيرمتشابه به يك چند جمله اي را تشكيل مي دهند.

چند جمله اي استاندارد (متعارف)
هر گاه جملات يك چند جمله اي بر حسب قواي نزولي يكي از متغيرهاي آن چند جمله اي (از بزرگ به كوچك) نوشته شده باشد آن چند جمله اي استاندارد يا متعارف ناميده مي شود.

جمع چند جمله ايها :
چند جمله ايها را مي توان با هم جمع كرد. براي اين كار جمله هاي متشابه آن ها را با هم جمع مي كنيم. در حاصل جمع چند جمله اي ها، جملاتي كه ضريب صفر دارند حذف مي كنيم.

تفريق چند جمله ايها :

قرينه يك جمله اي ، يك چند جمله اي است كه مجموع آن با چند جمله اي داده شده برابر صفر باشد، به عبارت ديگر اگر علامت همه ضرايب عددي، يك چند جمله اي را تغيير دهيم چند جمله اي بدست آمده، قرينه چند جمله اي داده شده است.
براي تفريق كردن در چند جمله اي قرينه، چند جمله اي دوم را اول جمع مي كنيم. به عبارت ديگر چند جمله اي اول را مي نويسيم. عمل تفريق را به جمع تبديل مي كنيم، علامت همه ي جمله هاي چند جمله اي دوم را عوض مي كنيم، سپس عمل جمع را انجام مي دهيم.

خاصيت توزيع پذيري ضرب نسبت به جمع :
خاصيت توزيع پذيري ضرب نسبت به جمع را در دوره راهنمايي خوانده ايد. اما براي يادآوري تكرار مي كنيم:

X(y+z)=xy+xz (y+z)x=yx+zx
X(y+z+t)=xy+xz+xt
(x+y)(z+t)=x(y+t)+y(z+t)=xy+xt+yz+yt
 

ضرب چند جمله اي ها :
از خاصيب توزيع پذيري براي ضرب كردن يك جمله اي در چند جمله اي ديگر استفاده مي كنيم.

تقسيم چند جمله اي ها :
در تقسيم :
a را مقسوم و b را مقسوم عليه و c را خارج قسمت و R را باقيمانده مي گويند و تقسيم فوق را بصورت a=bc+R نیز می نویسند.

در تقسيم چند جمله ايها همين نامگذاري برقرار است و مراحل زير را داريم :

الف) تقسيم يك جمله اي (مقسوم) بر يك جمله اي ديگر (مقسوم عليه):

در اين حالت از قاعده

استفاده مي كنيم.

ب) تقسيم چند جمله اي ها بر يك جمله اي :

در اين حالت از قاعده

استفاده مي كنيم.

ج)تقسيم چند جمله اي (مقسوم) بر چند جمله اي ديگر (مقسوم عليه)
وقتي درجه مقسوم از درجه مقسوم عليه كوچك تر نيست به صورت زير عمل مي كنيم:

1) مقسوم و مقسوم عليه را به فرم استاندارد مي نويسيم.
2) اولين جمله مقسوم را بر اولين جمله مقسوم عليه تقسيم مي كنيم تا اولين جمله ي خارج قسمت بدست آيد.
3) اولين جمله ي خارج قسمت را در مقسوم عليه ضرب مي كنيم.
4) قرينه حاصل مرحله (2) را با مقسوم جمع مي كنيم.
5) به حاصل مرحله ي (4) توجه مي كنيم. اگر درجه آن كمتر از درجه مقسوم عليه باشد تقسيم پايان مي پذيرد و حاصل مرحله (4) باقي مانده است. در غير اين صورت حاصل مرحله (4) به عنوان مقسوم در نظر گرفته مراحل فوق را دوباره از 2 تا 5 تكرار مي نمائيم.

اتحادهاي مهم :

مربع مجموع دو جمله :

1)(a + b)² = a² + 2ab + b²                               (a,b R)

مربع تفاضل دو جمله :

2)(a-b)² = a ²- 2ab + b²                                  (a,b R)

اتحاد مزدوج :

3)(a + b )(a - b) = a² - b²                                (a,b R)

اتحاد جمله مشترك :

4)(x + a)(x + b) = x ²+ (a + b)x + ab                (a,b R)

اتحاد مربع مجموع سه جمله :

(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc    (a, b R)

مجموع مكعب هاي دو جمله :

(a + b) (a ²-ab + b²) = a³ + b³                            (a,b R)

تفاضل مكعب هاي دو جمله :

(a - b)(a ²+ ab +b²) = a³ - b³                              (a,b R)

با استفاده از اتحادها حاصل ضرب و حاصل توان بعضي ازعبارات به سادگي محاسبه مي شود.
 

الف) (x - 1)²

2 – هر يك از عبارت هاي زير را ساده كنيد.

الف)

(2x + y)(4x² - 2xy + y²)

(ب
(a - a²)(a² + a³ +a⁴)

3 – در جاهاي خالي عبارت مناسب قرار دهيد.

الف)

(...+1)² = x ²+ 1 + ....

ب)

(2x - ...) ²= ... - 12x + ....

4- هر يك از اتحادهاي زير را ثابت كنيد:

الف)

 (x - y)² = (x + y)² - 4xy

ب)

(1-x)(1+x)(1+x²)(1+x⁴)(1+x⁸) = (1-x¹⁶)

5- با استفاده از ³(a - 1)حاصل 999³ را بدست آوريد.

6 – اگرx + y = p , y =pمطلوب است تعيين مقادير:

الف) x ²+ y²

ب) x³ + y³

ج) (x - y)²

تمرين هاي تكميلي :

1- به فرض اينكه a=1+b باشد حاصل ضرب زير را تعيين كنيد.

p= (a+b)(a²+b²)(a⁴+b⁴)(a⁸+b⁸)...(a ^{2n -1} + b²ⁿ

نظرات شما عزیزان:

shايستگاه هنر

ساعت9:33---27 دی 1391

[وب سایت]

بلينكم لينكي

نام :

آدرس ایمیل:

وب سایت/بلاگ :

متن پیام:

نظر خصوصی

 کد را وارد نمایید:

 

 

 

عکس شما

آپلود عکس دلخواه: